Как задать вектор в маткаде
Перейти к содержимому

Как задать вектор в маткаде

  • автор:

Как задать вектор в маткаде

• eigenvec(M, z) — возвращает одиночный нормированный собственный вектор, связанный с собственным значением z матрицы M . Собственный вектор приведен к единице длины. Функция eigenvec использует алгоритм обратной итерации.

• eigenvecs(M, [«L»]) — возвращает матрицу, содержащую все нормированные собственные векторы матрицы M . Столбец n результирующей матрицы является собственным вектором, соответствующим собственному значению c номером n, возвращаемому функцией eigenvals . По умолчанию возвращается правый собственный вектор. Функция eigenvecs также может вернуть и левый собственный вектор, удовлетворяющий условию v H · M = z · v H , где H означает транспонирование.

• genvals(M, N) — возвращает вектор вычисленных собственных значений, v i , каждое из которых удовлетворяет обобщенной проблеме собственных значений M · x = v i · N · x для связанных собственных векторов x i .

• genvecs(M, N, [«L»]) — возвращает матрицу, содержащую нормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям в векторе v , возвращаемом функцией genvals . Столбец i этой матрицы является собственным вектором x , удовлетворяющим обобщенной проблеме собственных значений.

• tr(M) — возвращает след матрицы M , т. е. сумму элементов на диагонали матрицы M . Это значение равняется сумме собственных значений.

• M , N — квадратные матрицы равного размера, содержащие вещественные или комплексные числа.

• «L» (необязателен) — строка. «L» означает левый собственный вектор, а «R» — правый. По умолчанию используется значение «R» .

• z — собственное значение матрицы M .
Дополнительные сведения

• Во всех этих функциях используются библиотеки Basic Linear Algebra Subprograms (базовые подпрограммы линейной алгебры, BLAS) и Linear Algebra Package (пакет линейной алгебры, LAPACK) компании Intel.

• Чтобы проверить, является ли матрица вырожденной или близкой к ней, используйте число обусловленности.

• Функция eigenvecs использует разные алгоритмы для симметричных матриц и для матриц общего вида. PTC Mathcad может возвращать непредсказуемые результаты, если к несимметричной матрице будут применены методы для симметричных матриц. Например, значение π не является точным, а следовательно sin( π ) не равняется точно нулю, что может привести к нарушению симметрии матрицы.

• Результаты, возвращенные eigenvals и genvals , сортируются в порядке убывания от самого большого до самого малого. Этот порядок сортировки применяется только к вещественным значениям. Если возвращенные значения являются чисто мнимыми, сортировка не имеет смысла.

• Результаты функций eigenvec и eigenvecs могут не совпадать. Для заданного собственного значения существует бесконечное количество собственных векторов, поэтому результирующий вектор зависит от использованного алгоритма. Каждый собственный вектор для конкретного собственного значения является произведением остальных векторов.

Как задать вектор в маткаде

Маткад – это мощное программное средство для решения математических задач. Одной из базовых операций в Matcad является работа с векторами. Вектор – это набор чисел, которые располагаются в одном измерении.

Создание вектора в программе Маткад начинается с объявления переменной, которая будет хранить вектор. Для этого нужно выбрать имя переменной и указать размерность вектора. Вектор может быть как строкой, так и столбцом.

Кроме того, можно инициализировать значения вектора сразу при объявлении переменной. Для этого после указания размерности нужно записать значения в скобках через запятую.

Создание вектора

В программе Маткад создание вектора начинается с ввода имени вектора и символа «:». Например, чтобы создать вектор x размерности 3, нужно написать:

x :

Затем нужно ввести значения элементов вектора, разделяя их запятыми. Например, чтобы создать вектор a с элементами (1, 2, 3), нужно написать:

a : 1, 2, 3;

Можно также задавать вектор с помощью функции seq (sequence), которая создает последовательность элементов от начального до конечного значения с определенным шагом. Например, чтобы создать вектор b со значениями от 0 до 10 с шагом 2, нужно написать:

b := seq(i, i, 0, 10, 2);

Здесь i — переменная, которая принимает значения от начального значения (0) до конечного (10) с заданным шагом (2).

Также можно задавать вектор с помощью списка в квадратных скобках. Например, чтобы создать вектор c с элементами (4, 5, 6), нужно написать:

c := [4, 5, 6];

В результате созданные векторы можно использовать в дальнейших вычислениях и операциях.

Заполнение вектора

В программе Маткад можно заполнить вектор несколькими способами. Рассмотрим основные из них:

    Ввод вручную: Кликните по ячейке вектора, введите значение и нажмите клавишу «Enter». После этого курсор перейдет на следующую ячейку вектора.

Также можно использовать различные математические функции для заполнения вектора, такие как «sin», «cos» или «sqrt». Например, создайте вектор, содержащий значения синуса от 0 до 2π с интервалом 0,1 с помощью команды «sin(seq(0,0.1,2π))».

Необходимо убедиться, что длина вектора соответствует заданным требованиям.

Операции над вектором

Вектор — это один из основных объектов, с которыми работают в программе Маткад. Вектор может содержать элементы одного типа — строки, столбцы или числовые значения — и их размерность может быть любой. Для работы с векторами в Маткаде существуют различные операции, которые помогают выполнять математические действия соответствующим образом.

Операция сложения векторов позволяет складывать между собой векторы. При этом векторы могут быть разных размеров, но одной размерности. Для сложения векторов используется знак «+».

Операция вычитания векторов позволяет вычитать из одного вектора другой. Правила вычитания такие же, как и для сложения, только используется знак «-» вместо «+».

Операция умножения вектора на число позволяет умножать каждый элемент вектора на заданное число. Для умножения вектора на число используется знак «*», за которым следует число, на которое нужно умножить вектор.

Операция скалярного произведения векторов позволяет вычислить числовое значение, которое равно сумме произведений соответствующих элементов двух векторов. Для вычисления скалярного произведения используется функция «dotproduct».

Операция векторного произведения векторов позволяет вычислить вектор, перпендикулярный обоим заданным векторам. Для вычисления векторного произведения используется функция «crossproduct».

Вопрос-ответ:

Как задать вектор в Маткаде?

В Маткаде вектор задается с использованием квадратных скобок, например: a := [1, 2, 3].

Какие операции можно выполнять со векторами в Маткаде?

В Маткаде с векторами можно выполнять операции сложения, вычитания, умножения на число, скалярное произведение и векторное произведение.

Можно ли задать вектор в Маткаде с помощью цикла?

Да, в Маткаде можно задать вектор с помощью цикла, например: for i := 1 to 5 do a[i] := i. В этом примере вектор a будет содержать элементы от 1 до 5.

Какой тип данных используется для хранения векторов в Маткаде?

В Маткаде для хранения векторов используется матрица, где вектор заполняет одну из строк или столбцов.

Можно ли задать пустой вектор в Маткаде?

Да, пустой вектор можно задать следующим образом: a := [].

Как задать вектор в маткаде

Нижняя граница индексации в MathCAD определена системной переменной ORIGIN. По умолчанию ORIGIN=0. Значение переменной можно переопределить. Например, ORIGIN=1.

Векторы и матрицы в MathCAD можно задавать путем ввода их элементов. Для ввода индекса элемента массива используется символ – [.

Поэлементный ввод массива Х

Вводимые символы Отображаемые символы
X [ 1 Shift+: 5 X1:=5
X [ 2 Shift+: 8 X2:= 8
X [ 3 Shift+: 10 X3:= 10

Поэлементный ввод матрицы А

Вводимые символы Отображаемые символы
A [ 1,1 Shift+: 0.1 A11 := 0.1
A [ 1,2 Shift+: -2.5 A12 := -2.5
A [ 2,1 Shift+: -1.0 A21 := -1.0
A [ 2,2 Shift+: 5.2 A22 := 5.2

Для операций с матрицами и векторами предназначена панель Matrix, которая открывается щелчком по кнопке в панели математических инструментов.

ПанельMatrix содержит следующие кнопки:

– определение размеров матрицы;

– ввод элемента массива ;

– вычисление матрицы, обратной к данной ;

– вычисление определителя матрицы ;

– оператор векторизации (поэлементные операции с векторами и матрицами) ;

– определение столбца матрицы ;

– транспонирование матрицы ;

– определение ранжированной переменной;

– вычисление скалярного произведения векторов;

– вычисление векторного произведения векторов;

– вычисление суммы компонент вектора.

– визуализация цифровой информации.

Действия, которые необходимо выполнить, чтобы ввести матрицу в рабочий документ при помощи кнопки панели Matrix:

1. Ввести с клавиатуры имя матрицы и знак присваивания;

2. Щелчком по кнопке открыть окно диалога:

3. Определить число строк (Rows) и число столбцов (Columns) будущей матрицы;

4. Закрыть окно диалога, щелкнув по кнопке OK;

5. Ввести элементы матрицы, установив курсор в поле ввода, которое появится справа от знака присваивания:

Функции определения матриц и операции с блоками матриц:

matrix(m,n,f) – создает и заполняет матрицу A=ij> размерности m на n, каждый элемент которой aij равен значению функции f(i,j);

diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v;

identity(n) – создает единичную матрицу порядка n;

augment(A,B) – из матриц А и В формируется третья матрица, первые столбцыкоторой содержат матрицу А, а последние — матрицу В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число строк);

stack(A,B) – из матриц А и В формируется третья матрица, первые строкикоторой содержат матрицу А, а последние — матрицу В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов);

submatrix(A,l,k,p,r) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы А, расположенным в строках с l по k и в столбцах с p по r (l

Re(A) – возвращает матрицу (вектор) действительных частей матрицы (вектора) А с комплексными элементами;

Im(A) – возвращает матрицу (вектор) мнимых частей матрицы (вектора) А с комплексными элементами;

Функции вычисления различных числовых характеристик матриц:

last(v) – вычисление номера последнего элемента вектора v;

length(v) – вычисление количества элементов вектора v;

rows(A) – вычисление числа строк в матрице А;

cols(A) – вычисление числа столбцов в матрице А;

max(A) – вычисление наибольшего элемента в матрице (векторе) А;

min(A) – вычисление наименьшего элемента в матрице (векторе) А;

mean(A) – вычисление среднего значения матрицы (вектора) А;

tr(A) – вычисление следа (суммы диагональных элементов) квадратной матрицы А;

ranc(A) – вычисление ранга матрицы А;

Функции, реализующие численные алгоритмы:

rref(A) – приведение матрицы А к ступенчатому виду;

Читайте также: Как заблокировать уведомления в chrome

geninv(A) – вычисляет матрицу, левую обратную к матрице А, L∙A=E, где Е – единичная матрица размером n×n, L – прямоугольная матрица размером n×m, А – прямоугольная матрица размером m×n;

lsolve(A,b) – решение системы линейных алгебраических уравнений A∙x=b.

lu(A) – выполняет треугольное разложение матрицы А: A=С∙L∙U, где L и U – соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы, все четыре матрицы квадратные и одного порядка;

qr(A) – выполняет разложение матрицы А: A=Q∙R, где Q – ортогональная матрица, а R – верхняя треугольная матрицы;

cholesky(A) – выполняет разложение матрицы А по схеме Холецкого: А=L∙L T , где А — квадратная, симметричная, положительно определенная матрица, L – треугольная матрица;

sort(v) – сортировка элементов вектора v в порядке возрастания их значений;

reverse(v) – перестановка элементов вектора v в обратном порядке;

csort(A,n) – перестановка строк матрицы А таким образом, чтобы отсортированным оказался n-й столбец;

rsort(A,n) – перестановка столбцов матрицы А таким образом, чтобы отсортированной оказалась n-я строка.

ЗАДАЧА 1. Сформировать матрицу H из элементов матрицы D, исключив третий столбец и вторую строку.

ЗАДАЧА 2. Сформировать матрицу H следующим образом. Первая и последняя строки равны строкам матрицы D, остальные совпадают с матрицей C.

ЗАДАЧА 3. Сформировать матрицу таким образом, чтобы элементы на главной диагонали были равны 1, выше главной диагонали – 2, а ниже – 3.

ЗАДАЧА 4. Элементы матрицы формируются по формуле . Сформировать вектор из максимальных элементов столбцов матрицы А. Найти сумму элементов матрицы, расположенных в четных строках.

ЗАДАЧА 5. Выполнить действия над матрицами А, В, С:

ЗАДАЧА 6. Решить систему линейных уравнений при помощи правила Крамера:

Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Сформировать матрицу системы А и вектор правых частей b.

2. Вычислить главный определитель .

3. Сформировать вспомогательные матрицы (удобно скопировать матрицу А несколько раз и последовательно заменять в ней столбцы на вектор b) для вычисления определителей i;

4. Вычислить определители i;

5. Найти решение системы по формуле xi=∆i/∆.

ЗАДАЧА 7. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

1. Сформировать матрицу коэффициентов и вектор свободных членов системы.

2. Решить систему, представив вектор неизвестных как произведение матрицы, обратной к матрице системы и вектора свободных членов.

ЗАДАЧА 8. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Порядок решения задачи:

1. Сформировать матрицу коэффициентов и вектор свободных членов заданной системы.

2. Сформировать расширенную матрицу системы при помощи функции augment(A,b);

3. Используя функцию rref(A), привести расширенную матрицу к ступенчатому виду.

4. Получить решение системы, выделив последний столбец матрицы, полученной в предыдущем пункте.

5. Выполнить проверку Ax-B=0.

ЗАДАЧА 9. Решить систему при помощи функции lsolve:

Пример системы, которая не имеет решений:

Пример системы, которая имеет бесконечное множество решений

ЗАДАЧА 10. Решить систему при помощи решающего блока.

Решающий блок начинается с ключевого слова Given (Дано), которое необходимо ввести с клавиатуры.

Правее и ниже ключевого слова записываются уравнения системы.

Знак равенства в уравнениях вводится при помощи клавиш Ctrl+= или выбирается на панели инструментов Boolean.

Правее и ниже последнего уравнения системы вводится функция Find(x1,x2,…xn) (Найти), в скобках перечисляются имена переменных, значения которых нужно найти.

Читайте также: Как подключиться к колонке jbl через блютуз

Численное решение системы можно получить, поставив знак равенства после функции Find(x1,x2,…xn).

Символьное решение получится, если после функции Find(x1,x2,…xn) указать знак стрелки, который находится в панели инструментов Symbolic (Ctrl+.).

Одиночное число в Mathcad называется скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел — матрицей. Общий термин для вектора или матрицы — массив.

Имеются три способа создать массив:

  • Заполняя массив пустых полей, как обсуждается в этом разделе. Эта методика подходит для не слишком больших массивов.
  • Используя дискретный аргумент, чтобы определить элементы с его помощью, как обсуждено в следующей главе. Эта методика подходит, когда имеется некоторая явная формула для вычисления элементов через их индексы.
  • Считывая их из файлов данных.

Можно различать имена матриц, векторов и скаляров, используя различный шрифт для их написания. Например, во многих математических и инженерных книгах имена векторов пишутся жирным, а имена скалярных переменных — курсивом.

Вектор — массив или матрица, содержащая один столбец. Чтобы создать вектор в Mathcad, выполните следующее:

  • Щёлкните в свободном месте или на поле.
  • Выберите Матрицы из меню Математика или нажмите [Ctrl]M. Появляетс я диалоговое окно, как на рисунке справа.
  • Укажите число строк, равное числу элементов вектора, в поле “Строк”. Например, чтобы создать вектор с тремя элементами, напечатайте 3.
  • Напечатайте 1 в поле “Столбцов”, затем нажмите “Создать”. Mathcad создает вектор с пустыми полями для заполнения.

На следующем этапе нужно заполнить эти поля скалярными выражениями. Для этого выполните следующее:

  • Щёлкните на верхнем поле и напечатайте 2.
  • Переместите выделяющую рамку в следующее поле. Можно сделать это или клавишей [Tab], или щёлкнув непосредственно на втором поле.
  • Напечатайте 3 во втором поле. Затем переместите выделяющую рамку в третье поле, и напечатайте 4.

Если понадобится создавать еще векторы, можно оставить диалоговое окно “Матрицы” открытым для дальнейшего использования.

Как только вектор создан, можно использовать его в вычислениях в точности так же, как и число. Например, чтобы добавить другой вектор к этому вектору, необходимо выполнить следующее:

  • Нажмите [ ­ ] несколько раз или щёлкните на любой из скобок вектора. Выделяющая рамка теперь заключает весь вектор. Это означает, что знак плюс, который будет напечатан, относится к вектору целиком, а не к какому-либо из элементов.
  • Нажмите клавишу плюс (+). Mathcad показывает поле для второго вектора.
  • Используйте диалоговое окно “Матрицы”, чтобы создать другой вектор с тремя элементами.
  • Заполните этот вектор, щелкая в каждом поле и печатая числа, показанные справа. Можно также использовать [Tab], чтобы двигаться от одного элемента к другому.
  • Нажмите знак =, чтобы увидеть результат.

Сложение — только одна из операций Mathcad, определенных для векторов и матриц. В Mathcad также есть вычитание матриц, умножение матриц, скалярное произведение, целочисленные степени, детерминанты и много других операторов и функций для векторов и матриц. Полные списки появляются в разделах “Векторные и матричные операторы” и “Векторные и матричные функции” ниже в этой главе.

Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы сможете выполнить много символьных операций с матрицами. Подробнее об этом см.в Главе “Символьные вычисления”.

Читайте также: Как настроить upnp медиа сервер

Чтобы создать матрицу, сначала щёлкните в свободном месте или на поле. Затем:

  • Выберите Матрицы из меню Математика, или нажмите [Ctrl]M. Появится диалоговое окно.
  • Введите число строк и столбцов в нужные поля. В этом примере матрица имеет две строки и три столбца. Затем нажмите на “Создать”. Mathcad создаст матрицу с пустыми полями.
  • В завершение заполните поля, как описано в предыдущем разделе для векторов.

Можно использовать эту матрицу в формулах в точности так же, как и число или вектор.

Везде в настоящем руководстве термин вектор относится к вектору-столбцу. Вектор-столбец идентичен матрице с одним столбцом. Можно также создать вектор-строку, создав матрицу с одной строкой и многими столбцами. Операторы и функции, которые берут векторный аргумент, всегда ожидают вектор-столбец. Они не применимы к векторам-строкам. Чтобы превратить вектор-строку в вектор-столбец, используйте оператор транспонирования[Ctrl]1.

Изменение размера матрицы

Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо выполнить следующее:

  • Щёлкните на одном из элементов матрицы, чтобы заключить его в выделяющую рамку. Mathcad будет начинать вставку или удаление с этого элемента.
  • Выберите Матрицы из меню Математика. Появляется диалоговое окно.
  • Напечатайте число строк и-или столбцов, которые нужно вставить или удалить. Затем нажмите на “Вставить” или на “Удалить”. Например, чтобы удалить столбец, который содержит выбранный элемент, напечайте 1 в поле “Столбцов”, 0 в поле “Строк”, и нажмите на “Удалить”.

Вот как Mathcad будет удалять или вставлять строки или столбцы, в зависимости от того, что впечатывается в диалоговое окно:

  • Если вставляются строки, Mathcad создает строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, Mathcad создает столбцы пустых полей справа от выбранного элемента.
  • Чтобы вставить строку выше верхней строки или столбец слева от первого столбца, сначала заключите матрицу целиком в выделяющую рамку, щёлкнув внутри и нажав [ ­ ] несколько раз. Затем выберите Матрицы и продолжите, как обычно.
  • Когда строки или столбцы удаляются, Mathcad начинает со строки или столбца, занятых выбранным элементом. Mathcad удаляет строки вниз от этого элемента и столбцы — направо от этого элемента.
  • Если напечатать 0 в поле “Строк”, Mathcad ни вставит, ни удалит строки. Если напечатать 0 в поле “Столбцов”, Mathcad ни вставит, ни удалит столбцы.

Обратите внимание, что при удалении строк или столбцов Mathcad выбрасывает содержащуюся в них информацию.

Чтобы удалить всю матрицу или вектор, заключите их в выделяющую рамку и выберите Вырезать из меню Правка.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Перечислить его координаты в квадратных скобках. Например,

задаёт трехмерный вектор, все координаты которого равны 3. Элементы вектора можно отделять друг от друга пробелами или запятыми, записи [3 3 3] и [3,3,3] эквивалентны.

Иногда можно применять специальные приёмы для задания вектора (массива). Скажем, массив элементов с равным приращением можно задать так:

В первом случае массив будет содерэать все целые числа от 1 до 10 включительно, во втором — только чётные числа (потому что явно указано приращение — 2).

Как задать вектор в Mathcad (маткад)?

задаёт трехмерный вектор, все координаты которого равны 3. Элементы вектора можно отделять друг от друга пробелами или запятыми, записи [3 3 3] и [3,3,3] эквивалентны.

Иногда можно применять специальные приёмы для задания вектора (массива). Скажем, массив элементов с равным приращением можно задать так:

В первом случае массив будет содерэать все целые числа от 1 до 10 включительно, во втором — только чётные числа (потому что явно указано приращение — 2).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *